Question

Один з катетів прямокутного трикутника на 14см менший від другого. Знайдіть периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 26см.

Answer 1

Ответ:

Р=60см

Объяснение:

Нехай один катет буде х см; тоді другий катет буде — (х+14) см.

За теоремою Піфагора: Сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Складаємо рівняння:

х²+(х+14)²=26²

х²+(х²+28х+196)=676

2х²+28х-480=0

х²+14х-240=0

D=b²-4ac=(-14)²+4*(-240)=196+960=1156

x1;2=(-b±√D)/2a=(-14±√1156)/2;

x1=(-14+34)/2=20/2=10 см один катет

10+14=24 см второй катет.

Периметр трикутника - сума всіх сторін.

Р=10+24+26=60см

Answer 2

Звісно, розглянемо задачу.

Позначимо довжину меншого катету як \(x\). Отже, довжина більшого катету буде \(x + 14\) (оскільки один катет на 14 см більший за інший).

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника: \[c^2 = a^2 + b^2,\] де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) і \(b\) - катети.

В нашому випадку гіпотенуза \(c\) дорівнює 26 см, а катети \(a\) і \(b\) - \(x\) і \(x + 14\) відповідно.

Таким чином, ми можемо записати рівняння: \[26^2 = x^2 + (x + 14)^2.\]

Тепер розв'яжемо це рівняння для \(x\), знайдемо значення обох катетів, а потім знайдемо периметр трикутника.

Нехай рівняння виглядає так: \[676 = x^2 + (x + 14)^2.\]

Розкриємо дужки та скоротимо: \[676 = x^2 + x^2 + 28x + 196.\]

Збережемо всі члени на одній стороні та спростимо: \[0 = 2x^2 + 28x - 480.\]

Поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити: \[0 = x^2 + 14x - 240.\]

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння. Я використаю квадратне рівняння для цього. Поділимо коефіцієнти на \(a = 1\), \(b = 14\), \(c = -240\):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Підставимо значення: \[x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(1)(-240)}}{2 \cdot 1}.\]

Обчислімо вираз під коренем: \[x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 960}}{2}.\]

\[x = \frac{-14 \pm \sqrt{1156}}{2}.\]

\[x = \frac{-14 \pm 34}{2}.\]

Отримаємо два значення для \(x\): 1. \(x_1 = \frac{20}{2} = 10\) 2. \(x_2 = \frac{-48}{2} = -24\)

Так як довжина катету не може бути від'ємною, відкидаємо \(x_2\).

Отже, довжина меншого катету \(x\) дорівнює 10 см, а довжина більшого катету \(x + 14\) дорівнює 24 см.

Тепер знайдемо периметр трикутника, який рівний сумі довжин всіх його сторін: \[P = x + (x + 14) + c.\]

Підставимо відомі значення: \[P = 10 + (10 + 14) + 26.\]

\[P = 10 + 24 + 26.\]

\[P = 60.\]

Отже, периметр цього трикутника дорівнює 60 см.