Question

Сторони прямокутника дорівнюють 1см і √3см. Знайдіть кут , який утворює діагональ із більшою стороною.​

Answer 1

Угол будет тупой и ещё диагональный

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо властивості прямокутника та теорему Піфагора.

Нехай \( a \) і \( b \) - сторони прямокутника, де \( a = 1 \) см і \( b = \sqrt{3} \) см.

Треба знайти кут, який утворює діагональ з більшою стороною. Позначимо цей кут \( \theta \).

Діагональ прямокутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Підставимо відомі значення: \[ c^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 \] \[ c^2 = 1 + 3 \] \[ c^2 = 4 \]

Тепер візьмемо корінь з обох боків, щоб знайти діагональ: \[ c = \sqrt{4} \] \[ c = 2 \]

Таким чином, діагональ прямокутника дорівнює 2 см.

Тепер розглянемо прямокутний трикутник, утворений діагоналлю, більшою стороною і пів-меншою стороною прямокутника. Використовуючи тангенс кута, ми можемо записати: \[ \tan{\theta} = \frac{b}{a} \]

Підставимо відомі значення: \[ \tan{\theta} = \frac{\sqrt{3}}{1} \]

Отже, кут \( \theta \) визначається як арктангенс відношення \( \frac{\sqrt{3}}{1} \). Використовуючи калькулятор, ми можемо знайти приблизне значення кута: \[ \theta \approx \arctan{\sqrt{3}} \]

Це приблизно 60 градусів.

Отже, кут, який утворює діагональ прямокутника з більшою стороною, дорівнює приблизно 60 градусів.