Question

Знайти площу прямокутника, бісектриса кута якого ділить сторону на відрізки 2см і 3см.

Answer 1

Ответ:

площа прямокутного трикутника = півсумі катетів. задача зводиться до пошуку катетів.

бісектриса ділить прямий кут на два кути по 45 градусів. нехай х - більший катет, у - меньший.

x/y = 3/2.  зведемо до однієї змінної, нехай у. тоді меньший катет = 2у, більший катет 3у. гіпотенуза = 2+3 = 5 см за умовою.

використаємо теорему Піфагора: $> </p><p><img src=$ см - коефіцієнт пропорційності

більший катет = $3\sqrt{5}$ см

меньший катет = $2\sqrt{5}$ см

S = $\frac{1}{2} * 2\sqrt{5} * 3\sqrt{5} = \sqrt{5} * 3\sqrt{5} = 3*5 = 15$ сантиметрів в квадраті

Answer 2

Задача вимагає знаходження площі прямокутника, у якого бісектриса кута ділить одну зі сторін на відрізки 2 см і 3 см.

Для початку давайте припустимо, що сторони прямокутника мають довжини \( a \) і \( b \) (де \( a \) - коротша сторона, \( b \) - довша сторона).

Бісектриса кута ділить коротшу сторону на два відрізки, причому один відрізок дорівнює 2 см, а інший - 3 см. Таким чином, ми можемо записати:

\[ a = 2 + 3 = 5 \, \text{см} \]

Зараз нам потрібно врахувати, що бісектриса кута також ділить довшу сторону на два відрізки. Нехай \( x \) - довжина одного з цих відрізків. Тоді другий відрізок дорівнює \( b - x \).

Ми можемо записати рівняння для довшої сторони:

\[ b = x + (b - x) \]

З відомою сумою короткої сторони та відомою довжиною одного відрізка:

\[ b = 5 + x \]

Тепер у нас є два рівняння:

\[ a = 5 \, \text{см} \]

\[ b = 5 + x \]

Ми можемо вирішити це систему рівнянь, підставивши значення \( a \) з першого рівняння в друге:

\[ b = 5 + x \]

Отримаємо значення \( x \), а потім можемо знайти інші сторони прямокутника та обчислити його площу за формулою \( S = a \cdot b \).