Question

Сторона правильного шестикутника має довжину 10v3 см. Обчисліть радіуси вписаного та описаного кола.​

Answer 1

Відповідь:

У правильного шестикутника вписане коло дотикається до всіх сторін шестикутника і має радіус, який можна знайти за формулою:

r = a/(2*sqrt(3))

де a - довжина сторони шестикутника.

Підставляючи дані, маємо:

r = 10v3 / (2 * sqrt(3)) ≈ 2.8868 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює близько 2.8868 см.

Описане коло проходить через всі вершини шестикутника і має радіус, який можна знайти за формулою:

R = a/(2*sin(π/6)) = a/sin(π/3) = 2a/√3

де a - довжина сторони шестикутника.

Підставляючи дані, маємо:

R = 2 * 10v3 / √3 ≈ 11.547 см

Отже, радіус описаного кола дорівнює близько 11.547 см

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться некоторыми свойствами правильного шестиугольника.

1. Радиус вписанной окружности шестиугольника равен половине длины стороны шестиугольника. Так как длина стороны шестиугольника равна 10√3 см, то радиус вписанной окружности будет равен 5√3 см.

2. Радиус описанной окружности шестиугольника равен радиусу описанной окружности треугольника, который образуется соединением центра окружности со сторонами шестиугольника. Для нахождения радиуса описанной окружности шестиугольника нужно найти радиус описанной окружности треугольника.

Для этого воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности треугольника: R = a / (2sin(α)), где R - радиус описанной окружности, a - длина стороны треугольника, α - угол между сторонами треугольника.

В случае правильного шестиугольника, угол между сторонами составляет 120 градусов (так как 360 градусов / 6 сторон = 60 градусов, и угол между сторонами - половина от этого значения).

Таким образом, получаем:

R = 10√3 / (2sin(120)) = 10√3 / (2 * √3 / 2) = 10 см.

Таким образом, радиус описанной окружности шестиугольника равен 10 см.