Question

У ΔАМТ ∠А дорiвнює 0,6 від ∠Т ,а ∠МТК – зовнішній і дорівнює 80°. Знайдіть кути трикутника АМТ.

Answer 1

Ответ:

∠А = 60°, ∠МТ = 100° і ∠МА = 20°.

Объяснение:

За внутрішнім кутовим сполученням трикутника МТК маємо:

∠Т + ∠МТК = 180°

Замінюємо виразом, що дано умовою:

∠Т + 80° = 180°

∠Т = 100°

Тепер за умовою знаємо, що:

∠А = 0,6∠Т

Підставляємо знайдене значення ∠Т:

∠А = 0,6 * 100° = 60°

Залишилося знайти ∠МТА:

∠МТА = 180° - ∠МТК - ∠Т

Підставляємо відомі значення:

∠МТА = 180° - 80° - 100° = 0°

Отже, кути трикутника АМТ дорівнюють: ∠А = 60°, ∠МТ = 100° і ∠МА = 20°.

Answer 2

Дано, що ∠А дорівнює 0,6 від ∠Т, а ∠МТК – зовнішній і дорівнює 80°.

Оскільки ∠МТК – зовнішній кут трикутника АМТ, то сума ∠А і ∠Т дорівнює 180° (зовнішній кут трикутника).

Таким чином, можемо записати рівняння:

∠А + ∠Т = 180°

Замінюємо ∠А на 0,6∠Т:

0,6∠Т + ∠Т = 180°

1,6∠Т = 180°

Тепер розв'язуємо рівняння:

∠Т = 180° / 1,6

∠Т = 112,5°

Підставляємо значення ∠Т у рівняння ∠А + ∠Т = 180°:

∠А + 112,5° = 180°

∠А = 180° - 112,5°

∠А = 67,5°

Таким чином, кути трикутника АМТ дорівнюють:

∠А = 67,5°

∠М = 112,5°

∠Т = 112,5°