Question

Трикутник має сторони 15 см, 18 см і 20 см. Навпроти якого з кутів лежить сторона 18 см, якщо градусні міри кутів 42°, 67° і 71°. Даю 50 баллов ​

Answer 1

Ответ: напротив угла с 42 градусами

Answer 2

Звичайно, давайте розглянемо це.

Загальний підхід до вирішення цієї задачі полягає в застосуванні теореми синусів для знаходження відповідного кута, який лежить навпроти сторони 18 см.

Спочатку, застосуємо теорему косинусів для знаходження одного з кутів трикутника, наприклад, куту, який лежить навпроти сторони 18 см:

1. Знаходимо кут між сторонами 15 см і 20 см за допомогою теореми косинусів: \[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] Де \( a \), \( b \) і \( c \) - це сторони трикутника, а \( A \) - кут між сторонами \( b \) і \( c \).

Підставимо відомі значення: \[ \cos A = \frac{15^2 + 20^2 - 18^2}{2 \times 15 \times 20} \] \[ \cos A = \frac{225 + 400 - 324}{600} \] \[ \cos A = \frac{301}{600} \] \[ A \approx \arccos\left(\frac{301}{600}\right) \] \[ A \approx 55.38° \]

2. Тепер, враховуючи, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, знайдемо третій кут: \[ \text{Третій кут} = 180° - 42° - 67° \] \[ \text{Третій кут} = 71° \]

3. Кут, що лежить навпроти сторони 18 см, це кут, який залишився: \[ \text{Кут, який шукаємо} = 180° - 55.38° - 71° \] \[ \text{Кут, який шукаємо} \approx 53.62° \]

Таким чином, сторона 18 см лежить навпроти кута приблизно 53.62°.

Якщо у вас залишились які-небудь питання або потрібна додаткова допомога, не соромтеся питати!