Question

Периметр трикутника АВС дорівнює 18 см, а сторона ВС = 8 см, сторона АС в 4 рази менша, ніж АВ. Довести, що кут А = кут С ДАЙТЕ БУДЬ ЛАСКА ВІДПОВІДЬ ДАЮ 70 БАЛІВ!!!​

Answer 1

Объяснение:

АС=х

АВ=4х

8+х+4х=18

5х=18-8

5х=10

х=2 (АС)

4*2=8 (АВ)

АВ=ВС Треугольник равнобедренный

угол С= углу А

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Нехай сторона \(AB\) має довжину \(x\) см, сторона \(AC\) - \(4x\) см (згідно з умовою), а сторона \(BC\) - 8 см.

Знаючи, що периметр трикутника \(ABC\) дорівнює 18 см, можемо скласти рівняння для периметра:

\[AB + AC + BC = 18.\]

Підставимо відомі значення:

\[x + 4x + 8 = 18.\]

Обчислимо суму \(x\) та \(4x\):

\[5x + 8 = 18.\]

Віднімемо 8 від обох боків:

\[5x = 10.\]

Розділимо обидва боки на 5:

\[x = 2.\]

Таким чином, сторона \(AB\) має довжину 2 см, а сторона \(AC\) - \(4x = 4 \cdot 2 = 8\) см.

Отже, ми маємо трикутник \(ABC\) із сторонами довжиною \(AB = 2\) см, \(AC = 8\) см і \(BC = 8\) см. За теоремою про суму кутів в трикутнику, сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам.

Нехай кут \(A\) має міру \(x\) градусів. Тоді, оскільки \(A + B + C = 180^\circ\), можемо записати:

\[x + \text{(міра кута B)} + \text{(міра кута C)} = 180.\]

Але ми знаємо, що кут \(B = C\) (згідно з умовою завдання). Тому:

\[x + \text{(міра кута B)} + \text{(міра кута B)} = 180.\]

\[x + 2 \times \text{(міра кута B)} = 180.\]

\[\text{(міра кута B)} = \frac{180 - x}{2}.\]

Підставимо \(x = 2\) (оскільки ми раніше визначили \(AB = 2\)):

\[\text{(міра кута B)} = \frac{180 - 2}{2} = \frac{178}{2} = 89.\]

Таким чином, міра кута \(B\) (і кута \(C\)) дорівнює 89 градусів. Кут \(A\) також дорівнює 89 градусів.

Отже, ми довели, що кут \(A\) дорівнює куту \(C\), обидва - 89 градусів.