Question

Складіть рівняння кола з центром у точці Q(0; -3), що проходить через точку B(8; 3).​

Answer 1

Ответ:

х²+(у+3)²=100

Объяснение:

QB = {Bx - Qx; By - Qy} = {8 - 0; 3 - (-3)} = {8; 6}

QB = {8; 6}

|QB| - радіус =√(8²+6²)=10

рівняння кола

х²+(у+3)²=100

Answer 2

Рівняння кола має загальний вигляд у вигляді \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), де \((a, b)\) - координати центру кола, \(r\) - радіус кола.

Дано, що центр кола знаходиться в точці \(Q(0, -3)\), а коло проходить через точку \(B(8, 3)\).

Використовуючи формулу рівняння кола, спробуємо знайти значення радіусу \(r\). Радіус - це відстань від центру кола до будь-якої точки на колі. Оскільки точка \(B\) лежить на колі, вона знаходиться на відстані \(r\) від центру кола \(Q\).

Відстань між двома точками \(Q(0, -3)\) і \(B(8, 3)\) можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками у двовимірному просторі:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

де \(d\) - відстань між точками, \(x_1, y_1\) - координати першої точки, \(x_2, y_2\) - координати другої точки.

\[d = \sqrt{(8 - 0)^2 + (3 - (-3))^2}\] \[d = \sqrt{8^2 + 6^2}\] \[d = \sqrt{64 + 36}\] \[d = \sqrt{100}\] \[d = 10\]

Отже, відстань між центром \(Q\) та точкою \(B\) (яка лежить на колі) дорівнює 10 одиниць. Це значення відповідає радіусу кола \(r\).

Тепер ми можемо скласти рівняння кола:

\((x - 0)^2 + (y - (-3))^2 = 10^2\) \[x^2 + (y + 3)^2 = 100\]

Отже, рівняння кола з центром в точці \(Q(0, -3)\), яке проходить через точку \(B(8, 3)\), це: \[x^2 + (y + 3)^2 = 100\]