Question

Знайдіть скалярний добуток векторів, та кут між векторами а і в якщо а(-1;2) в (2;-1)

Answer 1

Ответ:

0; 90°.

Объяснение:

1) скалярное произведение:

-1*2+2*(-1)=0;

2) угол между векторами:

90°, так как скалярное произведение равно "0".

Answer 2

Щоб знайти скалярний добуток двох векторів та кут між ними, спочатку необхідно обчислити скалярний добуток, а потім використати його для обчислення кута.

Знайти скалярний добуток векторів

Скалярний добуток двох векторів обчислюється за формулою:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

де a і b - вектори, |a| і |b| - їх довжини, а θ - кут між векторами.

Ваші вектори: a(-1, 2) і b(2, -1).

Для обчислення скалярного добутку, спочатку знайдемо довжини цих векторів:

|a| = sqrt((-1)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5)

|b| = sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Тепер, підставимо ці значення у формулу скалярного добутку:

a · b = (-1 * 2) + (2 * -1) = -2 - 2 = -4

Тому, скалярний добуток векторів a і b дорівнює -4.

Знайти кут між векторами

Кут між векторами можна обчислити за формулою:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Підставимо значення скалярного добутку та довжин векторів:

cos(θ) = -4 / (sqrt(5) * sqrt(5)) = -4 / 5

Щоб знайти сам кут, можна використати обернену функцію косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-4 / 5)

Використовуючи калькулятор або математичний пакет, можна обчислити значення кута. В даному випадку, кут між векторами a і b дорівнює близько 143.13 градусів або приблизно 2.495 радіан.

Таким чином, скалярний добуток векторів a і b дорівнює -4, а кут між ними приблизно 143.13 градусів або 2.495 радіан.