Question

якщо катати прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 5корінь3 см, то більший з гострих кутів даного трикутника дорівнює

Answer 1

Ответ: больший острый угол равен 60°.

Объяснение:

Как известно, против большей стороны лежит больший угол.

Значит, больший угол лежит против стороны 5√3.

Из соотношений в прямоугольном ьреугольнике:

тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Поэтому:

тангенс нужного нам угла будет равен:

5√3/5 = √3, а, следовательно, угол равен 60°.

(Известно, что tg60° = √3.)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивості прямокутного трикутника та відношення між сторонами та кутами.

Нехай дано прямокутний трикутник ABC, де AB = 5 см, BC = 5√3 см і AC - гіпотенуза.

Ми знаємо, що в прямокутному трикутнику сума кутів дорівнює 90 градусів. Один із кутів є прямим кутом, тобто 90 градусів. Залишається знайти більший з двох гострих кутів.

Позначимо більший гострий кут як α та менший як β.

Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника визначаються теоремою Піфагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Підставимо відомі значення:

\[AC^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2\] \[AC^2 = 25 + 75\] \[AC^2 = 100\]

Тепер визначимо сторони відносно кутів α та β.

За визначенням тангенсу кута, \(\tan(\alpha) = \frac{BC}{AB}\), або \(\tan(\beta) = \frac{AB}{BC}\).

Розглянемо вираз для кута α:

\[\tan(\alpha) = \frac{5\sqrt{3}}{5} = \sqrt{3}\]

Тепер використаємо властивості тангенсу, щоб знайти сам кут:

\[\alpha = \arctan(\sqrt{3})\]

Точна величина кута залежить від вибору одиниць вимірювання, але можна використовувати тригонометричні функції, такі як arctan, для отримання величини кута у відповідних одиницях.

Отже, більший з гострих кутів даного прямокутного трикутника дорівнює \(\arctan(\sqrt{3})\).