Question

Під час паралельного перенесення точка A(− 2;3;−1) переходить у точку (1; 2;3) A1 − . У яку точку переходить точка B , що симетрична точці A відносно площини xOz ?

Answer 1

Ответ:

B₁ (1; -4; 3)

Объяснение:

Точка А(-2; 3; -1)  переходит в точку А₁(1; 2; 3).

При этом проекции вектора $\vec a$ параллельного переноса имеет координаты

$a_x = 1 -(-2) =3;~~~~a_y = 2 - 3 = -1;~~~~~ az = 3 - (-1) = 4;$

Точка В, симметричная точке А относительно плоскости xOz, имеет координаты

В(-2; -3; -1)

Точка В при параллельном переноса на вектор $\vec a$ переходит в точку В₁

Координаты точки В₁

$x_{B_1} = x_B + a_x = -2 + 3 = 1;~~~~~y_{B_1} = y_B + a_y =-3-1 = -4;\\z_{B_1} = z_B + a_z =-1+4 = 3;$

B₁ (1; -4; 3)

Answer 2

При параллельному перенесенні точка A(-2, 3, -1) у точку A₁(1, 2, 3) змінює свої координати згідно вектору перенесення. Вектор перенесення можна знайти, віднявши координати початкової точки від координат кінцевої точки:

\[ \overrightarrow{AA_1} = A_1 - A = (1 - (-2), 2 - 3, 3 - (-1)) = (3, -1, 4). \]

Цей вектор представляє напрямок і величину паралельного перенесення.

Тепер, щоб знайти точку B, яка є симетричною точці A відносно площини xOz, можемо скористатися властивістю симетрії відносно площини. При симетрії точки відносно площини змінюються їхні координати y, а координати x та z залишаються незмінними.

Таким чином, координати точки B будуть: \[ B(x, -y, z), \] де x та z зберігаються, а y змінюється на протилежне.

Отже, для точки B, симетричної точці A відносно площини xOz, координати будуть: \[ B(x, -3, z). \]

Тепер ми можемо визначити значення x та z, скориставшись вектором перенесення: \[ (x, -3, z) = A + \overrightarrow{AA_1} = (-2, 3, -1) + (3, -1, 4) = (1, 2, 3). \]

Звідси отримуємо систему рівнянь: \[ \begin{cases} x = 1, \\ -3 = 2, \\ z = 3. \end{cases} \]

Друге рівняння не виконується, отже, симетрична точка B відносно площини xOz не існує. Можливо, у вихідних даних є помилка або неточність.