Question

4. Высота правильной треугольной пирамиды равна 5 см. Сторона треугольника основания пирамиды равна 1 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:
1,25√3/3 см³

Решение:
Sосн=а²√3/4=1²√3/4=
=0,25√3см²
V=⅓*Sосн*h=⅓*5*0,25√3=
=1,25√3/3 см³

Answer 2

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды можно использовать следующую формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h \]

где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания пирамиды, а \( h \) - высота пирамиды.

В вашем случае сторона треугольника основания равна 1 см, что означает, что площадь основания \( S_{\text{основания}} \) равна \( \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{высота} \) для равностороннего треугольника. Таким образом,

\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times 1 \times 5 = 2.5 \, \text{см}^2 \]

Теперь, подставив значения \( S_{\text{основания}} = 2.5 \, \text{см}^2 \) и \( h = 5 \, \text{см} \) в формулу для объема, получим:

\[ V = \frac{1}{3} \times 2.5 \times 5 = \frac{12.5}{3} = 4.17 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен \( 4.17 \, \text{см}^3 \).