Question

Помогите решить срочно нужно Знайти площу повної поверхні,об'єм, площу діагонального перерізу чотирикутної піраміди (правильної),ребро =2×N(см)

Answer 1

Звучит як задача на знаходження параметрів правильної чотирикутної піраміди за відомим ребром. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Нехай ребро чотирикутної піраміди дорівнює \(2 \times N\) см.

1. Знаходження висоти піраміди (h): У правильній чотирикутній піраміді, висота може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора у прямокутному трикутнику, утвореному ребром піраміди, половиною довжини діагоналі основи та висотою піраміди.

\[ h = \sqrt{(2N)^2 - \left(\frac{N}{2}\right)^2} \]

2. Знаходження площі основи (A): Основа піраміди - це квадрат, отже, площа основи рівна квадрату довжини сторони. Якщо a - довжина сторони квадрата, то \[ A = a^2 = (2N)^2 \]

3. Знаходження площі бічної поверхні (B): Площа бічної поверхні чотирикутної піраміди може бути знайдена за допомогою формули: \[ B = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{висота піраміди} \] Оскільки основа - це квадрат, периметр основи рівний \(4 \times \text{сторона}\).

\[ B = \frac{1}{2} \times 4 \times (2N) \times \sqrt{(2N)^2 - \left(\frac{N}{2}\right)^2} \]

4. Знаходження площі повної поверхні (S): Площа повної поверхні дорівнює сумі площі основи і площі бічної поверхні.

\[ S = A + B \]

5. Знаходження об'єму (V): Об'єм правильної чотирикутної піраміди може бути знайдений за формулою: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{площа основи} \times \text{висота піраміди} \] В нашому випадку, \[ V = \frac{1}{3} \times (2N)^2 \times \sqrt{(2N)^2 - \left(\frac{N}{2}\right)^2} \]

Це повинно вам допомогти знайти площу повної поверхні, об'єм і площу діагонального перерізу чотирикутної піраміди з відомим ребром \(2 \times N\).