Question

№7. Визначте взаємне розміщення прямих у = 3x - 5 і y= 3x Б) перетинаються А) паралельні Г) неможливо визначити В) перпендикулярні №8. Виберіть точку, яка належить прямій у = 0,5x - 11 A) A (2; -10) Б) B (2; -12) B) C (-2; 10) г) D (-2; 12)​

Answer 1

Давайте спочатку розглянемо №7: визначення взаємного розміщення прямих.

Маємо дві прямі: 1) \(u = 3x - 5\) 2) \(y = 3x\)

Спочатку перетворимо другу пряму у форму \(u\), щоб порівняти їх:

З другої прямої \(y = 3x\), виразимо \(y\) у формі \(u\): \[y = 3x \Rightarrow u = 0x - y + 3 = -y + 3\]

Тепер порівняємо обидві прямі: 1) \(u_1 = 3x - 5\) 2) \(u_2 = -y + 3\)

Якщо ми порівняємо коефіцієнти перед \(x\) і \(y\) у рівняннях \(u_1\) та \(u_2\), то ми бачимо, що коефіцієнт перед \(x\) у \(u_1\) дорівнює 3, а коефіцієнт перед \(x\) у \(u_2\) дорівнює 0. Це означає, що прямі паралельні, оскільки коефіцієнти перед \(x\) різні, а коефіцієнти перед \(y\) у цьому випадку не мають значення, оскільки одне рівняння містить \(x\), а інше - \(y\).

Отже, відповідь на №7: прямі \(u = 3x - 5\) і \(y = 3x\) є паралельними.

Тепер перейдемо до №8: вибір точки, яка належить прямій \(u = 0.5x - 11\).

Пряма задана рівнянням \(u = 0.5x - 11\). Щоб перевірити, яка з поданих точок належить цій прямій, підставимо координати цих точок у рівняння прямої і перевіримо, якщо вони задовольняють це рівняння.

1) Точка A (2; -10):

Підставимо координати точки A у рівняння прямої \(u = 0.5x - 11\): \[u = 0.5 * 2 - 11 = 1 - 11 = -10\] Отже, точка A (2; -10) належить прямій.

2) Точка B (2; -12):

Підставимо координати точки B у рівняння прямої \(u = 0.5x - 11\): \[u = 0.5 * 2 - 11 = 1 - 11 = -10\] Отже, точка B (2; -12) не належить прямій.

3) Точка C (-2; 10):

Підставимо координати точки C у рівняння прямої \(u = 0.5x - 11\): \[u = 0.5 * (-2) - 11 = -1 - 11 = -12\] Отже, точка C (-2; 10) не належить прямій.

4) Точка D (-2; 12):

Підставимо координати точки D у рівняння прямої \(u = 0.5x - 11\): \[u = 0.5 * (-2) - 11 = -1 - 11 = -12\] Отже, точка D (-2; 12) не належить прямій.

Отже, лише точка A (2; -10) належить прямій \(u = 0.5x - 11\).