Question

У прямокутнику ABCD AB=3, BC=4, M- середина BC. Знайдіть модулі векторів DС, АD, BD, AM.

Answer 1

|DC|=3

|AD|=4

За теоремою Піфагора з трикутника ABD:

$BD^{2}=AB^{2}+AD^{2} \\BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}} =\sqrt{9+16}=5$

|BD|=5

За теоремою Піфагора з трикутника ABM:

$AM^{2}=AB^{2}+BM^{2} \\AM=\sqrt{AB^{2}+BM^{2}}=\sqrt{3^{2}+2^{2} }=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

|AM|=√13

Answer 2

Давайте обозначим векторы DC, AD, BD и AM.

1. Вектор DC: Если D и C - это точки прямоугольника, то вектор DC - это разность координат вектора C и вектора D. Так как C - это конечная точка, а D - начальная точка, то вектор DC = C - D. В данном случае, поскольку BC = 4, вектор C = (4, 0) (поскольку мы двигаемся вправо на 4 единицы от D). Таким образом, вектор DC = C - D = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0).

2. Вектор AD: Аналогично вектору DC, вектор AD = D - A. Поскольку AB = 3, и A - начальная точка, A = (0, 0), то вектор AD = D - A = (0, 0) - (0, 0) = (0, 0).

3. Вектор BD: Вектор BD - это разность координат вектора D и вектора B. Так как B - это конечная точка, а D - начальная точка, вектор BD = B - D. Поскольку AB = 3 и BC = 4, то B = (3, 0). Таким образом, вектор BD = B - D = (3, 0) - (0, 0) = (3, 0).

4. Вектор AM: M - середина BC, поэтому вектор AM - это разность координат вектора M и вектора A. Так как M - середина отрезка BC, то M = (2, 0). Таким образом, вектор AM = M - A = (2, 0) - (0, 0) = (2, 0).

Теперь найдем модули этих векторов:

1. |DC| = sqrt(4^2 + 0^2) = sqrt(16) = 4. 2. |AD| = sqrt(0^2 + 0^2) = sqrt(0) = 0. 3. |BD| = sqrt(3^2 + 0^2) = sqrt(9) = 3. 4. |AM| = sqrt(2^2 + 0^2) = sqrt(4) = 2.

Таким образом, модули векторов DC, AD, BD и AM равны соответственно 4, 0, 3 и 2.