Question

Знайдіть периметр 4-кутника, якщо радіус вписаного у нього кола r=6см

Answer 1

Объяснение:

.....................

Answer 2

1)6•2=12см-диаметр
12•4=48см2-периметр
Ответ:Р=48см2

Answer 3

Периметр чотирикутника можна знайти, скориставшись властивостями вписаного кола. Якщо радіус вписаного кола дорівнює 6 см, то відомо, що від центру кола до будь-якої сторони чотирикутника проведено радіус, і цей радіус є відстанню від центру кола до точки дотику до сторони.

Позначимо вершини чотирикутника A, B, C і D, а середини сторін - M, N, O і P (де AM - середина сторони BC і т.д.). Тоді відомо, що AM = BN = CO = DP - це половина довжини відповідної сторони чотирикутника.

Тепер можна записати вираз для периметру чотирикутника:

\[\text{Периметр} = AB + BC + CD + DA = AM + MB + BN + NC + CO + OD + DP + PA\]

Враховуючи, що AM = BN = CO = DP, отримаємо:

\[\text{Периметр} = 2 \cdot (AM + BN + CO + DP) = 2 \cdot (AM + BN + CO + DP)\]

Тепер важливо врахувати, що сума довжин сторін чотирикутника дорівнює діаметру вписаного кола (вдвічі радіусу), тобто \(AB + CD = BC + DA = 2r\).

Підставимо це у вираз для периметру:

\[\text{Периметр} = 2 \cdot (AM + BN + CO + DP) = 2 \cdot (AM + BN + CO + DP) = 2 \cdot (AB + BC + CD + DA) - 2 \cdot (AM + BN + CO + DP)\]

Тепер можна підставити значення для діаметру:

\[\text{Периметр} = 2 \cdot (2r) - 2 \cdot (AM + BN + CO + DP)\]

Знаючи, що радіус вписаного кола \(r = 6 \, \text{см}\), підставимо це значення:

\[\text{Периметр} = 2 \cdot (2 \cdot 6) - 2 \cdot (AM + BN + CO + DP)\]

\[\text{Периметр} = 24 - 2 \cdot (AM + BN + CO + DP)\]

Осталось визначити значення суми \(AM + BN + CO + DP\). Враховуючи, що ці величини є серединами сторін чотирикутника і дорівнюють половині відповідних сторін, отримаємо:

\[AM + BN + CO + DP = \frac{1}{2} \cdot (AB + BC + CD + DA) = \frac{1}{2} \cdot (2r + 2r) = 2r\]

Тепер підставимо це значення у вираз для периметру:

\[\text{Периметр} = 24 - 2 \cdot 2r\]

\[\text{Периметр} = 24 - 2 \cdot 2 \cdot 6\]

\[\text{Периметр} = 24 - 24\]

\[\text{Периметр} = 0\]

Отже, периметр чотирикутника в цьому випадку дорівнює нулю. Варто перевірити вихідні дані, можливо, є помилка в постановці задачі.