Question

Кут між векторами а та в дорівнює 120°, І а І=5,І в І=6.Знайти (2а + 3в)а​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Кут між векторами можна знайти за допомогою скалярного добутку векторів та їхніх довжин. Формула для обчислення кута між двома векторами \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \) виглядає наступним чином:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|} \]

де \( \theta \) - кут між векторами, \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) - скалярний добуток векторів, а \( \|\mathbf{a}\| \) та \( \|\mathbf{b}\| \) - їхні довжини.

У вашому випадку, кут між векторами \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \) дорівнює 120°, і \( \|\mathbf{a}\| = 5 \), \( \|\mathbf{b}\| = 6 \).

Використаємо це для знаходження скалярного добутку:

\[ \cos(120^\circ) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{5 \cdot 6} \]

\[ -\frac{1}{2} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{30} \]

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -15 \]

Тепер, вам дано вираз \( 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} \). Давайте його знайдемо:

\[ 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix} + 3 \cdot \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix} \]

\[ = \begin{bmatrix} 2a_1 + 3b_1 \\ 2a_2 + 3b_2 \end{bmatrix} \]

Таким чином, ви отримуєте новий вектор \( \mathbf{c} = 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} \):

\[ \mathbf{c} = \begin{bmatrix} 2a_1 + 3b_1 \\ 2a_2 + 3b_2 \end{bmatrix} \]

Тепер вам важливо знайти добуток цього нового вектора на вектор \( \mathbf{a} \). Давайте обчислимо це:

\[ \mathbf{c} \cdot \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2a_1 + 3b_1 \\ 2a_2 + 3b_2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \end{bmatrix} \]

\[ = (2a_1 + 3b_1)a_1 + (2a_2 + 3b_2)a_2 \]

Тепер ви можете використовувати значення \( a_1 \), \( a_2 \), \( b_1 \) та \( b_2 \) з вашого вектора \( \mathbf{a} \) та \( \mathbf{b} \), і підставити їх в цю формулу для отримання відповіді.