Question

У скільки разів зміниться площа повної поверхні куба, якщо його ребро зменшити у 3 рази?

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

S=6*(($\frac{a}{3}$)²)= ($\frac{2}{3}$)*a²

Таким образом, площадь куба уменьшится в 9 раз.

Answer 2

Площа повної поверхні куба залежить від довжини його ребра. Формула для обчислення повної поверхні куба виглядає наступним чином:

\[S = 6a^2,\]

де \(S\) - площа повної поверхні куба, \(a\) - довжина його ребра.

Якщо ребро куба зменшити у 3 рази, то нова довжина ребра буде \(a/3\). Замінюємо це значення у формулі для площі повної поверхні:

\[S' = 6\left(\frac{a}{3}\right)^2.\]

Спростимо вираз:

\[S' = 6 \cdot \frac{a^2}{9}.\]

Зараз порівняємо нову площу повної поверхні \(S'\) із початковою площею \(S\):

\[\frac{S'}{S} = \frac{6 \cdot \frac{a^2}{9}}{6a^2}.\]

Спростимо вираз:

\[\frac{S'}{S} = \frac{1}{3}.\]

Отже, площа повної поверхні куба зменшилася у 3 рази при зменшенні його ребра у 3 рази.