Question

Докажите что в равных треугольниках медианы проведенные к равным сторонам равны

Answer 1

Раз это равные треугольники, значит и медианы их равны.
если треугольник 1= треугольнику 2, отсюда следует, что стороны их равны 1=2, и соответственно медианы также будут равны.

Answer 2

Равные треугольники и медианы

Для начала, давайте определим, что такое медианы в треугольнике. Медианы - это отрезки, которые соединяют вершины треугольника с серединами противоположных сторон. В равностороннем треугольнике все три медианы совпадают и пересекаются в одной точке, называемой центром масс треугольника.

Теперь, чтобы доказать, что медианы, проведенные к равным сторонам треугольника, равны, мы можем использовать свойство равных треугольников. Равные треугольники имеют равные стороны и равные углы.

Предположим, у нас есть два равных треугольника ABC и CDA, где медианы AM и CN проведены к равным сторонам AB и CD соответственно. Мы хотим доказать, что AM = CN.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC. Поскольку треугольник ABC равен треугольнику CDA, у них равны стороны и углы. Это означает, что сторона AB равна стороне CD, и угол BAC равен углу CDA.

Теперь рассмотрим медиану AM. Медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны BC. Поскольку треугольник ABC равен треугольнику CDA, сторона BC равна стороне AD. Таким образом, медиана AM соединяет вершину A с серединой стороны AD.

Аналогично, рассмотрим треугольник CDA и медиану CN. Медиана CN соединяет вершину C с серединой стороны AD.

Таким образом, мы видим, что медианы AM и CN соединяют вершины A и C с одной и той же точкой - серединой стороны AD. Поскольку сторона AD является общей для обоих треугольников, медианы AM и CN равны.

Таким образом, мы доказали, что медианы, проведенные к равным сторонам треугольника, равны.