Question

В окружность с центрами О, вписан ABC так, что AOC=120, AB:BC=1:3. Найдите величину дуги AB​

Answer 1

Точки a b c лежат на окружности с центром o, угол aoc=120 градусам, дуги ab:bc=3:5. Найдите углы треугольника abc

1

ДИВИТИСЯ ВІДПОВІДЬ

Розблокований значок показує як чобіт астронавта торкається Місяця

Подивись що каже спільнота і відкрий значок

Увійти щоб додати коментар

Відповідь, перевірена експертами

author link

Hrisula

главный мозг

7.8 тис. відповіді

108.5 млн користувачів, які отримали допомогу

Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°,

большая дуга АC=360°-120°=240°

Возможны два случая расположения т.В.

а) Точка В расположена на большей дуге АС.

Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒

◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°.

Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:

угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.

Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.

Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒

Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°

б) Точка В расположена на меньшей дуге АС.

◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75°

Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются.

∠А=75°:2=37,5°

∠С=45°:2=22,5°

∠В=240°:2=120°

Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами окружности и треугольника.

1. Свойства центрального угла: Центральный угол, соответствующий дуге, равен удвоенному углу, образованному хордой, соединяющей концы дуги. Таким образом, угол AOC равен углу вписанного треугольника ABC, а угол вписанного треугольника равен половине дуги:

\[ \angle AOC = \frac{\angle ABC}{2} \]

2. Отношение сторон в треугольнике: Известно, что \( AB : BC = 1 : 3 \). Обозначим длины сторон как \( AB = x \) и \( BC = 3x \).

3. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы знаем, что \( \angle AOC = \frac{\angle ABC}{2} \), а также углы AOC и BOC дополняют друг друга до 180 градусов:

\[ \angle AOC + \angle BOC = 180^\circ \]

4. Выражение для угла ABC: Теперь мы можем выразить угол ABC через x:

\[ \frac{\angle ABC}{2} + \frac{\angle ABC}{2} = 180^\circ \]

\[ \angle ABC = 2 \cdot \frac{\angle AOC}{3} \]

Поскольку \( \angle AOC = 120^\circ \), мы можем подставить это значение:

\[ \angle ABC = 2 \cdot \frac{120^\circ}{3} = 80^\circ \]

5. Связь дуги и центрального угла: Теперь мы знаем угол ABC, который соответствует дуге AB. Связь между центральным углом и дугой задается формулой:

\[ \text{Дуга AB} = \frac{\angle ABC}{360^\circ} \cdot \text{Полная длина окружности} \]

Полная длина окружности равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. Но в данной задаче радиус не задан, и мы можем использовать любое удобное значение.

Пусть \(r = 1\) (произвольное удобное значение). Тогда полная длина окружности будет \(2\pi\).

Подставим все значения:

\[ \text{Дуга AB} = \frac{80^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \]

\[ \text{Дуга AB} = \frac{2}{9} \pi \]

Итак, величина дуги AB равна \(\frac{2}{9} \pi\).