Question

Помогите пожалуйста срочно Найдите объём правильной n-угольной пирамиды со стороной основания a и высотой h, если: а) n = 3, a =10 , h = 6; б) n = 4, a =√3 , h = √7. дам макс баллов

Answer 1

Объём правильной n-угольной пирамиды со стороной основания a и высотой h равен:

- для n = 3:

V = (1/3)(a²√3/4)h.

- для n = 4:

V = (1/3)a²h.

Подставим данные:

- для n = 3:

V = (1/3)(10²√3/4)*6 = 50√3.

- для n = 4:

V = (1/3)(√3)²√7 =√7 .

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая.

a) n = 3, a = 10, h = 6:

Объём правильной пирамиды можно выразить формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания.

Поскольку у нас треугольное основание, площадь основания можно найти по формуле:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot n \cdot a^2 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{n}\right) \]

где \( \cot \) - котангенс, который равен \( \frac{1}{\tan} \).

Теперь подставим значения:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot 10^2 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot 300 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot 300 \cdot \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot 300 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}/3} \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot 300 \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot 300 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь мы можем подставить \( S_{\text{осн}} \) в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 300 \cdot \sqrt{3} \cdot 6 \]

\[ V = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot \sqrt{3} \cdot 6 \]

\[ V = 150 \cdot \sqrt{3} \]

b) n = 4, a = √3, h = √7:

Точно так же, как и в предыдущем случае, найдем площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

\[ S_{\text{осн}} = 3 \cdot \cot\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

\[ S_{\text{осн}} = 3 \cdot 1 \]

\[ S_{\text{осн}} = 3 \]

Теперь подставим \( S_{\text{осн}} \) в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{7} \]

\[ V = \sqrt{7} \]

Таким образом, объемы данных пирамид будут:

a) \( 150 \cdot \sqrt{3} \)

б) \( \sqrt{7} \)