Question

В треугольнике ABC AB=BC высота BH=4 , AB=5.Найти AC

Answer 1

Так как АВ=ВС, то треугольник равнобедренный.

Высота ВН проведена к стороне АС. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой. Следовательно, АС = 2АН.

Треугольник АВН - прямоугольный. В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора АН = $\sqrt{AB^2 - BH^2}$ = $\sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3$

Тогда АС = 2АН = 2* 3 = 6

Ответ: АС = 6

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольника. Давайте разберемся подробнее.

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, в котором AB = BC и высота BH равна 4, а AB равно 5. Нам нужно найти длину AC.

Сначала давайте найдем длину BH. Поскольку AB = BC, это означает, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой и биссектрисой. Таким образом, мы можем разделить высоту на две равные части.

Поэтому, BH = HC = 4/2 = 2.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABH, чтобы найти длину AC. В прямоугольном треугольнике ABH, AB является гипотенузой, а BH и AH являются катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 = AH^2 + BH^2

5^2 = AH^2 + 2^2

25 = AH^2 + 4

AH^2 = 25 - 4

AH^2 = 21

Теперь мы можем найти длину AH, возведя обе стороны в квадрат:

AH = √21

Итак, длина AC равна длине AH + HC:

AC = AH + HC

AC = √21 + 2

AC ≈ √21 + 2 (квадратные единицы)

Получается, что длина AC равна примерно √21 + 2.