Question

В треугольнике ABC сторона АВ равна 10, а угол А - острый. Найдите медиану ВМ, если АС =20, а площадь треугольника АВС 96

Answer 1

В треугольнике ABC сторона АВ равна 10, а угол А - острый. Найдите медиану ВМ, если АС =20, а площадь треугольника АВС 96 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения медианы в треугольнике: медиана равна половине длины основания, умноженной на косинус угла при вершине, от которой проведена медиана.

Для начала найдем высоту треугольника. Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = (1/2) * AB * h. Подставляя известные значения, получаем 96 = (1/2) * 10 * h, откуда h = 19,2.

Затем найдем длину медианы BM. Для этого нам нужно найти длину стороны BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол A острый: BC^2 = AB^2 + AC^2, откуда BC = √(10^2 + 20^2) = √(100 + 400) = √500 = 10√5.

Теперь мы можем найти длину медианы BM, которая равна половине длины основания, умноженной на косинус угла при вершине, от которой проведена медиана. Таким образом, BM = (1/2) * BC * cos(A).

Теперь найдем косинус угла A. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = AC / BC = 20 / (10√5) = 2 / √5.

Теперь мы можем найти длину медианы BM: BM = (1/2) * 10√5 * (2 / √5) = 10.

Итак, медиана BM треугольника ABC равна 10.