Question

4. в треугольнике ABC уголA = 105°, уголC = 50°, CC - биссектриса треугольника ABC, CC = 9 см. Найдите длину отрезка BC.​

Answer 1

Объяснение:

Відповідь на листочку , удачі

Answer 2

Ответ:

треугольник bcc1 равнобедренный тк угол b = 25 и угол c1cb = 25

=> bc1 = cc1 = 9 см

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства биссектрисы треугольника и законы треугольников.

Мы знаем, что \(CC'\) - биссектриса угла \(C\) в треугольнике \(ABC\), где \(C'\) - точка на стороне \(AB\). По определению биссектрисы, она делит угол \(C\) на два равных угла. Таким образом, у нас есть два равных треугольника: \(ACC'\) и \(BCC'\), поскольку они имеют по два равных угла (\(\angle ACC' = \angle BCC'\) и \(\angle CAC' = \angle CBC'\)).

Давайте обозначим \(BC = x\) (длина отрезка \(BC\)).

Теперь мы можем использовать факт о равенстве отношений сторон треугольников \(ACC'\) и \(BCC'\):

\(\frac{AC}{BC} = \frac{AC'}{BC'}\)

Мы знаем, что \(AC = AC'\) (поскольку это одна и та же сторона треугольника). Таким образом, у нас есть:

\(\frac{AC}{x} = \frac{AC'}{CC'}\)

Подставляем известные значения: \(AC = AC'\) и \(CC' = 9\) см:

\(\frac{AC}{x} = \frac{AC'}{9}\)

Теперь нам нужно найти \(AC\) (длину стороны \(AC\)).

Используя свойства треугольника, мы можем найти третий угол треугольника \(ABC\) (\(\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 105^\circ - 50^\circ = 25^\circ\)). Также известно, что в треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\).

Теперь у нас есть два варианта для вычисления длины стороны \(AC\) - используя теорему синусов или теорему косинусов.

1. Теорема синусов: \(\frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)}\) \(\frac{AC}{\sin(25^\circ)} = \frac{x}{\sin(105^\circ)}\) Отсюда получаем \(AC = x \cdot \frac{\sin(25^\circ)}{\sin(105^\circ)}\)

2. Теорема косинусов: Используя треугольник \(ABC\), мы можем выразить \(AC\) через угол \(B\) и стороны \(AB\) и \(BC\): \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)\) Подставляем известные значения: \(AB = BC\) (так как биссектриса делит сторону на две равные части): \(AC^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos(25^\circ)\) \(AC^2 = 2x^2 - 2x^2 \cdot \cos(25^\circ)\) \(AC = x \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos(25^\circ)}\)

Теперь, когда мы нашли \(AC\) двумя способами, мы можем использовать одно из уравнений, которые мы записали ранее, чтобы найти \(x\):

\(\frac{AC}{x} = \frac{AC'}{CC'}\)

Подставляем значение \(AC\) и известное значение \(CC' = 9\) см:

\(\frac{x \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos(25^\circ)}}{x} = \frac{x \cdot \frac{\sin(25^\circ)}{\sin(105^\circ)}}{9}\)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти \(x\), длину отрезка \(BC\).