Question

3. Дано трикутник АВС, в якому АВ = 9 см, кут А = 40 0 , кут В=20 0 Знайти кут С та сторони АС і ВС. 4. Дано трикутник АВС, сторони якого дорівнюють 17 см, 25 см,28 см,. Знайти радіуси вписаного і описаного кіл.

Answer 1

Ответ:

Вирішення задач у зображенні

Answer 2

Задача 3: Для розв'язання задачі ми можемо скористатися властивостями трикутників. Для знаходження кута C ми можемо скористатися властивістю, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам:

1. Знаходимо кут С: Кут C = 180° - Кут А - Кут В = 180° - 40° - 20° = 120°

2. Знаходимо сторони AC і BC за допомогою тригонометричних функцій. Зокрема, можна скористатися теоремою синусів: \[ \frac{AB}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(B)} = \frac{AC}{\sin(C)} \]

Знаючи AB і кути A та B, можна знайти AC і BC.

Задача 4: Для знаходження радіусів вписаного (r) і описаного (R) кола в трикутнику, можна скористатися наступними формулами:

1. Радіус вписаного кола (r): \[ r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}} \] де \( p \) - половина периметру трикутника, \( p = \frac{a + b + c}{2} \).

2. Радіус описаного кола (R): \[ R = \frac{abc}{4S} \] де \( S \) - площа трикутника, яку можна знайти за формулою Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Застосуємо ці формули до трикутника ABC зі сторонами 17 см, 25 см, 28 см:

1. Знаходимо половину периметру: \[ p = \frac{17 + 25 + 28}{2} = 35 \]

2. Знаходимо радіус вписаного кола: \[ r = \sqrt{\frac{(35-17)(35-25)(35-28)}{35}} \]

3. Знаходимо площу трикутника за формулою Герона: \[ S = \sqrt{35(35-17)(35-25)(35-28)} \]

4. Знаходимо радіус описаного кола: \[ R = \frac{17 \cdot 25 \cdot 28}{4 \cdot S} \]

Отримавши значення r та R, ви зможете знайти радіуси вписаного та описаного кола в заданому трикутнику.