Question

Помогите пожалуйста( 1. сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 9 корень 2 см, а боковое ребро 15 см. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды. 2. основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=AC и равно 10 см, ВС=16. боковые грани DAC и DAB пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC наклонена к ней под углом 60 градусов. Найдите: а) высоту пирамиды б) площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

1. Площадь диагонального сечения пирамиды равна 108 см².

2. а) Высота пирамиды равна 6√3 см.

б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна (60√3 + 96) см².

Объяснение:

1. Найти площадь диагонального сечения пирамиды.

2. Найти:

а) высоту пирамиды

б) площадь боковой поверхности пирамиды

1. Дано: KABCD - правильная пирамида;

AD = 9√2 см; КС = 15 см.

Найти: S(АКС).

Решение:

• В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.

Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АС:

АС² = AD² + BD² = 81 · 2 + 81 · 2 = 324

AC = √324 = 18 (см)

• Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

⇒ ОС = 18 : 2 = 9 (см)

Рассмотрим ΔКОС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем ОК:

ОК² = КС² - ОС² = 225 - 81 = 144

ОК = √144 = 12 (см)

Рассмотрим ΔАКС.

• Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена эта высота.

$\displaystyle S=\frac{1}{2}ah$ , где а - сторона, h - высота.

S(AKC) = 0,5 · AC · KO = 0,5 · 18 · 12 = 108 (см²)

Площадь диагонального сечения пирамиды равна 108 см².

2. Дано: DABC - пирамида.

ΔАВС  - равнобедренный, основание;

АВ = АС = 10 см; ВС = 16 см.

DAC и DAB перпендикулярны АВС.

DBC наклонена к АВС под углом 60 градусов.

Найти: AD; S бок.

Решение:

а)

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

АН - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ СН = НВ = 16 : 2 = 8 (см)

Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АН:

АН² = АС² - НС = 100 - 64 = 36

АН = √36 = 6 (см)

Рассмотрим ΔADH - прямоугольный.

• Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

⇒  ∠DHA = 60°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ADH = 90° - ∠DHA = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ DH = 2 · AH = 12 см.

По теореме Пифагора найдем AD:

AD² = DH² - AH² = 144 - 36 = 108

AD = √108 = 6√3 (см)

Высота пирамиды равна 6√3 см.

б)

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней.

Рассмотрим ΔADC и ΔADB - прямоугольные.

DA - общая.

• Если проекции наклонных, проведенных из одной точки, равны, то равны и сами наклонные.

⇒ DC = DB

ΔADC = ΔADB (по катету и гипотенузе)

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S(ADC) = S(ADB) = 0,5 · AC · AD = 0,5 · 10 · 6√3 = 30√3 (см²)

Рассмотрим ΔCDB - равнобедренный.

S(CDB) = 0,5 · CB · DH = 0,5 · 16 · 12 = 96 (см²)

Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S бок. = S(ADC) + S(ADB) + S(CDB) = 30√3 + 30√3 + 96 = (60√3 + 96) (см²)

Площадь боковой поверхности пирамиды равна (60√3 + 96) см².

#SPJ1

Answer 2

1. Поиск площади диагонального сечения пирамиды: Дано: - Сторона основания четырёхугольной пирамиды (квадрата) \( a = 9 \sqrt{2} \) см, - Боковое ребро \( l = 15 \) см.

В четырёхугольной пирамиде диагональное сечение будет прямоугольником, вписанным в основание. Площадь такого прямоугольника можно найти как произведение длин его сторон.

Поскольку основание - квадрат, а боковое ребро служит диагональю этого квадрата, длины сторон прямоугольника равны половине длины диагонали основания (по свойствам квадрата).

Таким образом, стороны прямоугольника: \[ \frac{a}{2} \times \frac{a}{2} = \left(\frac{9 \sqrt{2}}{2}\right) \times \left(\frac{9 \sqrt{2}}{2}\right) \]

Подставим значения: \[ \text{Площадь сечения} = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \times \frac{9 \sqrt{2}}{2} \]

Вычислим это.

2. Нахождение высоты и площади боковой поверхности пирамиды: Дано: - Равнобедренный треугольник ABC, в котором \( AB = AC = 10 \) см и \( BC = 16 \) см, - Угол наклона грани DBC к основанию - 60 градусов.

а) Высота пирамиды: Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике DBC. Треугольник DBC - прямоугольный треугольник.

\[ h = \sqrt{BD^2 - DC^2} \] При этом \( BD = \frac{BC}{2} = 8 \) см и \( DC = AC = 10 \) см.

Подставим значения и решим для \( h \).

б) Площадь боковой поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольника:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота} \]

Периметр основания равен \( P_{\text{осн}} = 4 \times AB = 4 \times 10 \) см.

Подставим значения и решим для \( S_{\text{бок}} \).