Question

Найди площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 22 и 6, а высота — 6.

Answer 1

Ответ:

S = (22^2 -6^2) 5/4 = 560

Объяснение:

Правильная пирамида

- в основании квадрат

- вершина падает в центр основания

Проекции боковых граней покрывают основание. Отношение площади проекции к исходной площади - косинус двугранного угла. Двугранные углы при основании равны. То есть основание относится к боковой поверхности как косинус двугранного угла при основании. Найдем этот угол.

PM - апофема, ∠PMO - искомый угол.

Треугольники APB и A1PB1 подобны.

A1B1/AB =6/22 =PM1/PM =PO1/PO

OO1=6, OO1/PO=8/11 => PO=33/4

OM=AB/2=11, PO/OM=3/4 => cosM =OM/PM =4/5 (△PMO - египетский)

Sбок =Sосн/cosM

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды - разность боковых поверхностей исходной и отсекаемой пирамид.

S = 22^2 5/4 - 6^2 5/4 =560

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Правильная четырёхугольная усечённая пирамида имеет два основания - более крупное (большее) и более мелкое (меньшее), а также боковые грани, которые являются трапециями. В данном случае у нас есть следующие данные:

1. Сторона большего основания (базы) - \(a_1 = 22\). 2. Сторона меньшего основания - \(a_2 = 6\). 3. Высота пирамиды - \(h = 6\).

Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды можно вычислить, используя формулу для площади трапеции:

\[S_{\text{бок}} = \frac{h}{2} \cdot (a_1 + a_2) \]

Подставим известные значения:

\[S_{\text{бок}} = \frac{6}{2} \cdot (22 + 6) = 3 \cdot 28 = 84\]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна \(84\) квадратным единицам.