Question

Случайная величина Х является средним арифметическим 10 000 независимых одинаково распределенных случайных величин, среднее квадратичное отклонение каждой из которых равно 2. Какое максимальное отклонение СВ Х от ее математического ожидания можно ожидать с вероятностью, не меньшей 0,9544?

Answer 1

Ответ:

0.04

Пошаговое объяснение:

С помощью неравенства Чебышева

Answer 2

Данная задача решается с использованием правила "трех сигм" или правила 68-95-99.7%.

По этому правилу, для нормально распределенных случайных величин, примерно 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от математического ожидания, 95% значений лежат в пределах двух стандартных отклонений, и 99.7% значений лежат в пределах трех стандартных отклонений.

В данном случае, среднее квадратичное отклонение каждой случайной величины равно 2. Значит, отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания не будет превышать 2, с вероятностью не меньше, чем 0.68.

Чтобы найти максимальное отклонение Х с вероятностью 0.9544, нужно учесть, что 0.9544 примерно равно 1 - 0.68 (равно 0.32), то есть вероятность превышения 2 стандартных отклонений. Значит, максимальное отклонение Х будет примерно равно 2*2 = 4.

Таким образом, с вероятностью не меньшей 0.9544, отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания будет равно или меньше 4.