Question

Среднее квадратическое отклонение каждой из 16 одинаково распределённых взаимно независимых случайных величин равно 10. найти среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих величин.

Answer 1

Среднеквадратическое отклонение среднего арифметического  в  √10 раз меньше, поэтому равно 10/√16=2,5.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для стандартного отклонения.

Дано, что среднее квадратическое отклонение каждой из 16 одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равно 10. Обозначим это как σ (sigma).

Формула для стандартного отклонения (σ) совокупности случайных величин является:

σ = sqrt(1/n * sum((x - x̄)^2))

где n - количество наблюдений, x - отдельные значения величин, x̄ - среднее арифметическое.

В данном случае у нас есть 16 величин, каждая из которых имеет одинаковое среднее квадратическое отклонение (σ) равное 10. Таким образом, мы можем использовать эту информацию для нахождения стандартного отклонения (σ) среднего арифметического.

Среднее арифметическое (x̄) из этих величин будет равно среднему арифметическому их средних арифметических. Так как наблюдения независимы, среднее арифметическое их средних арифметических также будет иметь среднее квадратическое отклонение (σ), равное 10.

Таким образом, среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих величин также будет равно 10.

Итак, ответ на задачу: среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих величин равно 10.