Question

В треугольник ABC вписана окружность. Точки K, M и P точки её касания со сторонами. Ab и Bc и AC соответственно. Найдите периметр треугольника ABC если AK+BM+CP=12см

Answer 1

 ответ в приложении к этому вопросу

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства вписанных окружностей.

По свойству вписанных окружностей, мы знаем, что точки касания окружности с сторонами треугольника делят каждую сторону на две отрезка, длины которых равны. Поэтому мы можем сказать, что AK = KB, BM = MC и CP = PA.

Теперь у нас есть информация о длинах отрезков, которые делят стороны треугольника. Мы знаем, что их сумма равна 12 см, то есть AK + KB + BM + MC + CP + PA = 12 см.

Так как AK = KB, BM = MC и CP = PA, мы можем заменить их на одну переменную, скажем x, и получим уравнение:

2x + 2x + 2x = 12 6x = 12 x = 2

Теперь мы знаем, что длина каждого отрезка равна 2 см. Таким образом, мы можем найти длины сторон треугольника:

AB = AK + KB = 2 + 2 = 4 см BC = BM + MC = 2 + 2 = 4 см AC = CP + PA = 2 + 2 = 4 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + BC + AC = 4 + 4 + 4 = 12 см

Итак, периметр треугольника ABC равен 12 см.