Question

В прямоугольном треугольнике (равнобедренном) меньшая сторона равна 10 см. Какова длина катета? A) 15 см, Б) 10 см, В) не знаю. ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если треугольник прямоугольный и равнобедренный, то уголь при его вершине 90°, и катеты равны между собой ⇒ длина катета 10 см.

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов, а два других равны между собой. Также известно, что меньшая сторона равна 10 см.

Обозначим катеты треугольника буквами \( a \) и \( b \), а гипотенузу — \( c \).

Так как треугольник прямоугольный, применим теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Также известно, что треугольник равнобедренный, что означает, что \( a = b \). Заменим \( b \) на \( a \) в формуле:

\[ c^2 = a^2 + a^2 \]

\[ c^2 = 2a^2 \]

Теперь подставим известное значение меньшей стороны, которая равна 10 см:

\[ c^2 = 2 \cdot 10^2 \]

\[ c^2 = 2 \cdot 100 \]

\[ c^2 = 200 \]

Теперь найдем значение \( c \), взяв квадратный корень от обеих сторон:

\[ c = \sqrt{200} \]

\[ c = 10\sqrt{2} \]

Таким образом, гипотенуза равна \( 10\sqrt{2} \) см.

Теперь, чтобы найти длину катета, мы можем разделить эту длину на \(\sqrt{2}\):

\[ a = \frac{c}{\sqrt{2}} \]

\[ a = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]

\[ a = 10 \]

Таким образом, длина катета \( a \) равна 10 см.

Итак, правильный ответ: Б) 10 см.