Question

У прямокутному трикутнику АВС гіпотенуза ВС =26см. ,а кут В = 30 градусів. Знайдіть катет АС. (нужно расписать)

Answer 1

Ответ:

За опорним фактом: катет, що лежить проти кута, величина якого дорівнює 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

АС=ВС/2

АС=26/2=13 (см)

Відповідь: катет АС дорівнює 13 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Ваш треугольник ABC - прямоугольный, с углом B равным 30 градусам.

Обозначим катеты треугольника как AB (против угла 30 градусов), BC (против угла 60 градусов) и AC (гипотенуза).

Мы знаем, что гипотенуза BC равна 26 см, а угол B равен 30 градусам. Мы ищем катет AC.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса, так как у нас есть гипотенуза и угол. Формула косинуса выглядит так:

\[ \cos(B) = \frac{AB}{BC} \]

Мы знаем \(\cos(30^\circ)\) (так как косинус 30 градусов известен - \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)), и мы знаем BC (гипотенузу) - 26 см. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти AB:

\[ AB = BC \cdot \cos(B) \]

\[ AB = 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь у нас есть длина катета AB. Вам также нужно знать, что угол C (против катета AC) равен 60 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и углы B и C - прямые.

Теперь у нас есть все данные, чтобы использовать тригонометрическую функцию синуса для катета AC:

\[ \sin(C) = \frac{AB}{AC} \]

\[ AC = \frac{AB}{\sin(C)} \]

\[ AC = \frac{26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin(60^\circ)} \]

\[ AC = \frac{26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ AC = 26 \]

Таким образом, длина катета AC равна 26 см.