Question

Чи існуэ трикутник АВС, в якому кут В=57 градусів, кут С=84 градуса, АВ=8 см, АС=12см

Answer 1

Ответ:

Це ми можемо знайти за теоремою синусів.

АВ/sin(∠С)=АС/sin(∠В)

8/sin(84°)=12/sin(57°)

8/0.99=12/0.83

8,08≠14,45

Такого трикутника не існує

Объяснение:

Answer 2

Щоб визначити, чи існує трикутник з вказаними умовами, можемо скористатися нерівностями трикутника та властивостями кутів.

У трикутнику сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180 градусів. Отже:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Ми знаємо, що \(\angle B = 57^\circ\) і \(\angle C = 84^\circ\). Підставимо ці значення:

\[ \angle A + 57^\circ + 84^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle A + 141^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle A = 39^\circ \]

Тепер, ми також можемо використовувати властивості сторін трикутника. Зокрема, будь-яка сторона трикутника менша за суму двох інших сторін. Тобто для трикутника зі сторонами \(AB = 8\) см, \(AC = 12\) см і \(BC\) виконується умова:

\[ AB + AC > BC \] \[ 8 + 12 > BC \] \[ 20 > BC \]

Аналогічно для інших комбінацій сторін. Перевіримо всі можливі умови:

1. \(AB + AC > BC\): \(8 + 12 > BC\) (вже перевірено, виконується). 2. \(AB + BC > AC\): \(8 + BC > 12\) (виконується для \(BC > 4\)). 3. \(AC + BC > AB\): \(12 + BC > 8\) (виконується для будь-якого \(BC\)).

Отже, трикутник з вказаними сторонами \(AB = 8\) см, \(AC = 12\) см і кутами \(\angle B = 57^\circ\), \(\angle C = 84^\circ\) і \(\angle A = 39^\circ\) існує.