Question

У прямокутному трикутнику МКР Р=90° К=60° знайти РК якщо МК=24см

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо ∠М=90°-60=30°

За опорним фактом, що лежить проти кута величина якого дорівнює 30°, дорівнює половинні гіпотенузи:

РК=1/2МК

РК=1/2*24=12 (см)

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо основні властивості прямокутного трикутника та властивості трикутників.

Вам дано прямокутний трикутник МКР, де ∠Р = 90°, ∠М = 60° та МК = 24 см.

1. Властивості прямокутного трикутника: - У прямокутному трикутнику сума кутів, які не є прямими кутами, дорівнює 90°.

Отже, ∠К = 90° - ∠Р = 90° - 90° = 0°.

2. Властивості трикутника: - Сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.

Отже, ∠М + ∠К + ∠Р = 180°. - Підставимо відомі значення: 60° + 0° + 90° = 150°.

Таким чином, ∠К = 180° - 150° = 30°.

3. Тепер ми маємо всі необхідні кути, та можемо використати теорему синусів: - Теорема синусів виглядає наступним чином: \[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\] - У нашому випадку, можемо обрати \[ \frac{MK}{\sin(\angle K)} = \frac{RK}{\sin(\angle M)}\] - Підставимо відомі значення: \[ \frac{24}{\sin(30°)} = \frac{RK}{\sin(60°)}\] - Розв'язуємо рівняння для RK: \[RK = \frac{24 \cdot \sin(60°)}{\sin(30°)}\]

Використовуючи тригонометричні значення для sin(30°) та sin(60°), ми отримаємо значення RK.

\[RK = \frac{24 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{24}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{24 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{48}{\sqrt{3}}\]

Щоб полегшити вираз, помножте обидві частини на \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) (це діяє як "одиниця" і допомагає усунути корінь зі знаменника):

\[RK = \frac{48}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{48\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3}\]

Отже, довжина сторони РК дорівнює \(16\sqrt{3}\) см.