Question

Один із гострих кутів прямокутного трикутника на 32 більший за другий. Знайдіть гострі кути трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Рівняння, сума гострих кутів прямокутного трикутника

Объяснение:

Answer 2

Позначимо гострий кут прямокутного трикутника через \( \alpha \), а менший з гострих кутів нехай буде \( \beta \).

За властивістю прямокутного трикутника відомо, що сума всіх його кутів дорівнює \( 180^\circ \). Оскільки один з кутів прямокутного трикутника прямий (90 градусів), то залишилося розподілити \( 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) між гострими кутами.

Нехай \( \alpha \) - це більший гострий кут. Тоді інший гострий кут \( \beta \) буде на \( 32^\circ \) менше за \( \alpha \). Отже, можемо записати систему рівнянь для гострих кутів:

\[ \begin{align*} \alpha + \beta &= 90^\circ \quad \text{(Сума гострих кутів трикутника)} \\ \alpha &= \beta + 32^\circ \quad \text{(Один гострий кут на 32 градуси більший за інший)} \end{align*} \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, знайдемо значення кутів \( \alpha \) і \( \beta \). Спростимо перше рівняння, виразимо \( \beta \):

\[ \beta = 90^\circ - \alpha \]

Підставимо це значення в друге рівняння:

\[ \alpha = (90^\circ - \alpha) + 32^\circ \]

Розв'яжемо це рівняння для \( \alpha \):

\[ 2\alpha = 122^\circ \implies \alpha = 61^\circ \]

Тепер можемо знайти значення для \( \beta \):

\[ \beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 61^\circ = 29^\circ \]

Отже, гострий кут \( \alpha \) дорівнює \( 61^\circ \), а гострий кут \( \beta \) дорівнює \( 29^\circ \).