Question

Знайдіть кількість вершин правильного многокутника у якого зовнішній кут на 132 градуси менший за внутрішній

Answer 1

Ответ: n=15

Объяснение:

Знайдемо внутрішній кут правильного многокутника ( сума внутрішній кут+ зовнішній = 180°

Нехай х- внутрішній кут, тоді зовнішній, за умовою, = х-132

Складаємо рівняння:

х+х-132=180

х=156°

Скористуємося формулою суми кутів:

180(n-2)=156n

180n-360=156n

n=15 (сторін)

Answer 2

Давайте розглянемо дане завдання. Для правильного многокутника всі внутрішні кути рівні, оскільки всі його сторони та кути однакові. Зовнішній і внутрішній кути доповнюють один одного до 180 градусів. Тобто зовнішній кут буде 180 градусів - внутрішній кут.

Нехай \(x\) - це міра внутрішнього кута правильного многокутника. Тоді міра зовнішнього кута буде \(180 - x\) градусів.

Згідно з умовою завдання, міра зовнішнього кута менша за міру внутрішнього:

\[180 - x = 132\]

Тепер знайдемо значення \(x\):

\[x = 180 - 132\]

\[x = 48\]

Отже, міра внутрішнього кута дорівнює 48 градусів. Тепер, щоб знайти кількість вершин правильного многокутника, можна скористатися формулою:

\[Кількість\ вершин = \frac{360}{\text{міра внутрішнього кута}}\]

\[Кількість\ вершин = \frac{360}{48}\]

\[Кількість\ вершин = 7.5\]

Однак кількість вершин повинна бути цілочисельною, оскільки многокутник має фіксовану кількість вершин. Тому беремо найближче менше ціле число:

\[Кількість\ вершин = 7\]

Отже, правильний многокутник з мірою внутрішнього кута 48 градусів має 7 вершин.