Question

Биссектрисы AD и BD треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С , если угол АОВ =140°

Answer 1

Дан треугольник ABC, <AOB=140
рассмотрим треугольник AOB:

пусть <BAO=x, тогда <ABO=180-140-x=40-x
<BAO=<DAO=x
ABK=<CBK=40-x ( так как даны биссектрисы углов)
тогда, зная, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, составляем уравнение:
x+x+40-x+40-x +<ACB=180
<ACB=180-2x-80+2x=180-80=100
Ответ: 100
PS.  BK - биссектриса  и пресекает AC в точке K

Answer 2

Для того чтобы найти угол C треугольника ABC, зная угол AOV, нам понадобится использовать свойства биссектрис треугольника.

Свойства биссектрис треугольника:

1. Биссектриса угла треугольника делит противолежащий ей угол на два равных угла. 2. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в треугольник.

Нахождение угла C:

У нас есть угол AOV, который является половиной угла BAC, так как AO и BO являются биссектрисами треугольника ABC. Таким образом, угол BAC равен 2 * угол AOV.

Теперь мы можем найти угол BAC следующим образом: Угол BAC = 2 * 140° = 280°.

Однако, угол BAC не может быть больше 180°, так что мы должны выразить его через угол BCA: Угол BCA = 360° - угол BAC = 360° - 280° = 80°.

Таким образом, угол C треугольника ABC равен 80°.