Question

1. в треугольнике abc углы относятся a:b:c=1:4:4 найти углы треугольника 2. две прямые пересекаются секущей вертикальные острые углы равны 50 градусов. Доказать что прямые параллельны 3. внешний угол смежный с вершиной равнобедренного треугольника равен 150 градусов. Найти углы треугольников ПОМОГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!!!

Answer 1

Ответ:

1. Угол а = 180:9=20°

Угол b = 180:9*4=80°

Угол с = 180:9*4=80°

2.Если при пересечении двух параллельных прямых третей вертикальные углы равны, то прямые параллельных. Чтд

3.Сумма смежных углов =180°,значит угол при вершине = 180°-150°=30°

Углы при основании равны, так как треугольник равнобедренный = (180°-30°):2=75°

ОТВЕТ:30°,75°,75°

Answer 2

1. Нахождение углов треугольника с заданными отношениями сторон: Дано отношение сторон треугольника \(ABC\): \(a:b:c = 1:4:4\). Обозначим углы как \(A\), \(B\), \(C\) соответственно, применим закон синусов для нахождения углов:

\[ \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} \]

У нас есть отношение сторон, поэтому мы можем сказать, что \(a = x\), \(b = 4x\), \(c = 4x\) для некоторого коэффициента \(x\). Тогда уравнение принимает вид:

\[ \frac{\sin A}{x} = \frac{\sin B}{4x} = \frac{\sin C}{4x} \]

Заметим, что в данном случае синусы углов могут быть представлены как отношения сторон, исходя из заданного отношения. Для простоты предположим, что \(x = 1\). Тогда:

\[ \sin A = \frac{1}{1}, \quad \sin B = \frac{4}{4}, \quad \sin C = \frac{4}{4} \]

Это означает, что \(A = 90^\circ\), \(B = C = 90^\circ\), и треугольник \(ABC\) является прямоугольным с прямым углом при вершине \(A\).

2. Доказательство параллельности прямых по равенству вертикальных углов: Пусть у нас есть две прямые \(l_1\) и \(l_2\), пересекаемые секущей. Пусть \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - острые углы между прямой \(l_1\) и секущей, и \(\angle 3\) и \(\angle 4\) - острые углы между прямой \(l_2\) и секущей.

Из условия задачи дано, что \(\angle 2 = \angle 3 = 50^\circ\). Теперь рассмотрим вертикальные углы: \(\angle 1\) и \(\angle 3\) - вертикальные углы, а также \(\angle 2\) и \(\angle 4\) - вертикальные углы.

Так как \(\angle 2 = \angle 3\), то у нас есть две пары вертикальных углов, равных между собой. Это говорит о том, что прямые \(l_1\) и \(l_2\) параллельны.

3. Нахождение углов равнобедренного треугольника: Пусть треугольник \(ABC\) - равнобедренный, где \(\angle B = \angle C\). По условию задачи, внешний угол смежный с вершиной (то есть угол между продолжением стороны треугольника) равен \(150^\circ\).

Так как треугольник равнобедренный, у нас есть равенство \(\angle B = \angle C\). Пусть \(\angle B = \angle C = x\), тогда \(\angle A = 180^\circ - 2x\) (сумма углов треугольника).

Внешний угол смежный с вершиной равен сумме двух внутренних углов равнобедренного треугольника:

\[ \text{Внешний угол} = \angle A + \angle B = (180^\circ - 2x) + x \]

По условию задачи это равно \(150^\circ\), поэтому:

\[ 180^\circ - 2x + x = 150^\circ \]

Решая уравнение, найдем значение \(x\) и, следовательно, углы треугольника \(ABC\).