Question

Найти угол между плоскостями: x-3y+5=0 и 2x-y+5z-16=0

Answer 1

Ответ:

x-3y+5=7y-16-5z-2*=9

Answer 2

Для нахождения угла между плоскостями нам понадобится нормальный вектор для каждой плоскости. Нормальный вектор плоскости - это вектор, перпендикулярный плоскости.

Для первой плоскости x - 3y + 5 = 0, чтобы найти нормальный вектор, мы можем проанализировать коэффициенты при x, y и z. В данном случае коэффициенты равны 1, -3 и 0 соответственно. Таким образом, нормальный вектор первой плоскости будет [1, -3, 0].

Для второй плоскости 2x - y + 5z - 16 = 0, нормальный вектор будет иметь коэффициенты 2, -1 и 5 соответственно. Нормальный вектор второй плоскости будет [2, -1, 5].

Теперь, чтобы найти угол между плоскостями, мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||)

где a и b - нормализованные векторы плоскостей, а (a · b) - скалярное произведение этих векторов.

Давайте вычислим угол между этими двумя плоскостями:

import math

a = [1, -3, 0]
b = [2, -1, 5]

dot_product = sum(i * j for i, j in zip(a, b))
magnitude_a = math.sqrt(sum(i ** 2 for i in a))
magnitude_b = math.sqrt(sum(i ** 2 for i in b))

cos_theta = dot_product / (magnitude_a * magnitude_b)
theta = math.acos(cos_theta)
angle_degrees = math.degrees(theta)

print(angle_degrees)  # Выводим угол в градусах

После выполнения этого кода, мы получим угол между плоскостями, выраженный в градусах.