Question

В треугольнике ABC биссектриса AL пересекает медиану BM в точке D и перпендикулярна ей. Найдите AC, если AB = 5.

Answer 1

Ответ:

Обозначим точку пересечения медианы и биссектрисы как О.

Тогда

уголBAO= уголOAM поскольку АО биссектриса.

АО общая

уголBOA=уголОАМ=90 по условию

Значит треугольники ВАО и ОАМ равны по второму признаку.

Равенству треугольников соответствует равенство соответствующих сторон значит АМ=АВ=5, а поскольку М это середина потому что ВМ медиана, АС=АМ*2=5*2=10

ОТвет 10

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где AB = 5, и биссектриса AL пересекает медиану BM в точке D, а также перпендикулярна ей.

Поскольку биссектриса делит угол A пополам, то мы можем использовать теорему угловой биссектрисы. Эта теорема утверждает, что отношение длины отрезка AC к длине отрезка BC равно отношению длины стороны AB к длине стороны BC.

Мы знаем, что AB = 5. Пусть AC = x и BC = y. Тогда теорема угловой биссектрисы может быть записана следующим образом:

\[\frac{AC}{BC} = \frac{AB}{BC}\]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[\frac{x}{y} = \frac{5}{y}\]

Теперь умножим обе стороны на y, чтобы избавиться от знаменателя:

\[x = 5\]

Таким образом, мы нашли, что AC = 5.