Question

Побудуйте круг,площа якого дорівнює 4п см²,впишіть у нього квадрат. Знайдіть площу круга, вписаного в цей квадрат.​

Answer 1

  Постройте круг, площадь которого равна 4п см², впишите в него квадрат. Найдите площадь круга, вписанного в этот квадрат.

Ответ: 2π (см²)

Объяснение:    

             Формула площади круга Ѕ= πr²  

        Точка пересечения диагоналей квадрата - центр описанной около него и вписанной в него окружностей.

      Пусть радиус большого круга R, его площадь 4π см²( дано).

S₁=4π см²- площадь исходного круга.

πR²=4π=>  R²=4 => R=2 (см)

      Диаметр круга является диагональю вписанного в него квадрата; вписанный в квадрат круг касается всех его сторон, и его диаметр равен стороне описанного квадрата. (См. рисунок вложения)

Радиус круга, вписанного в квадрат - r.

Сторона квадрата =2r.

Диагонали квадрата - биссектрисы и делят его углы пополам. =>

2r=2R•sin45°=>

r=2•1/√2=√2

S₂=π(√2)²=2π (см²)

Answer 2

Щоб побудувати круг, площа якого дорівнює 4п см², спочатку потрібно знайти радіус цього круга. Формула для обчислення площі круга є S = п * r², де S - площа, п - число пі (приблизно 3,14), а r - радіус.

Тому, щоб знайти радіус круга, ми можемо використовувати формулу r = √(S/п). Підставляючи значення площі 4п см², отримаємо:

r = √(4п/п) r = √4 r = 2

Тепер, коли ми знаємо радіус круга, ми можемо побудувати квадрат, вписаний у цей круг. Висота і ширина квадрата будуть дорівнювати діаметру круга, а отже, сторона квадрата буде дорівнювати 2 * радіусу круга, тобто 4.

Тепер розрахуємо площу круга, який вписаний у цей квадрат. Радіус круга буде дорівнювати половині сторони квадрата, тобто 4/2 = 2. Застосовуючи формулу площі круга, ми отримаємо:

S = п * r² S = 3.14 * (2)² S = 3.14 * 4 S = 12.56 см²

Таким чином, площа круга, вписаного у цей квадрат, дорівнює 12.56 см².