Question

5. Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, якщо висота трикутника дорівнює: 1) 12 см; 2) 24 см; 3) 36 см; 4) һ

Answer 1

R = 2h/3

h=12 см  

h=24 см  

h= 36 см

1) R=2*12/3 = 8(см)

2) R=2*24/3 = 16(см)

3) R=2*36/36 = 24(см)

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, яке описує рівносторонній трикутник, необхідно знати висоту цього трикутника. Давайте розглянемо кожен варіант окремо:

1) Висота трикутника дорівнює 12 см: У рівносторонньому трикутнику висота є бісектрисою, медіаною і висотою одночасно. Вона ділить основу на дві рівні частини і утворює прямий кут з основою. Таким чином, ми можемо зобразити цей трикутник і провести висоту:

       A
      / \
     /   \
  h /     \ h
   /       \
  /_________\
 B     b     C

У нашому випадку, основа (сторона трикутника) позначена як "b", а висота - як "h". Оскільки трикутник є рівностороннім, всі сторони рівні, тому "b" можна замінити на "a", а висоту позначити так само - "h".

Оскільки висота (h) дорівнює 12 см, ми знаємо, що вона ділить основу на дві рівні частини. Застосовуючи теорему Піфагора до правокутного трикутника ABH, ми можемо знайти довжину сторони "a":

         A
        / \
       /   \
 12   /     \  12
     /       \
    /_________\
   B     a     C

Теорема Піфагора: a^2 = b^2 + h^2 a^2 = 12^2 + 12^2 a^2 = 144 + 144 a^2 = 288 a = √288

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони "a", ми можемо знайти радіус кола, яке описує цей рівносторонній трикутник. Радіус кола (R) буде рівний половині довжини сторони "a":

R = a/2 R = √288/2 R = √72 R = 6√2 см

Таким чином, радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника з висотою 12 см, дорівнює 6√2 см.

2) Висота трикутника дорівнює 24 см: Процес знаходження радіуса кола, описаного навколо рівностороннього трикутника з висотою 24 см, аналогічний до першого випадку. Ми так само використовуємо теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони "a":

a^2 = 24^2 + 24^2 a^2 = 576 + 576 a^2 = 1152 a = √1152

Радіус кола (R) буде рівний половині довжини сторони "a":

R = a/2 R = √1152/2 R = √288 R = 12√2 см

Таким чином, радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника з висотою 24 см, дорівнює 12√2 см.

3) Висота трикутника дорівнює 36 см: Аналогічно до попередніх випадків, ми можемо обчислити радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника з висотою 36 см. Застосовуючи теорему Піфагора до правокутного трикутника ABH, ми отримаємо:

a^2 = 36^2 + 36^2 a^2 = 1296 + 1296 a^2 = 2592 a = √2592

Радіус кола (R) буде рівний половині довжини сторони "a":

R = a/2 R = √2592/2 R = √648 R = 18√2 см

Таким чином, радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника з висотою 36 см, дорівнює 18√2 см.

4) Якщо висота трикутника дорівнює "h": Якщо висота трикутника дорівнює "h", ми можемо застосувати ту саму логіку, що й у попередніх випадках. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину сторони "a":

a^2 = h^2 + h^2 a^2 = 2h^2 a = √(2h^2)

Радіус кола (R) буде рівний половині довжини сторони "a":

R = a/2 R = √(2h^2)/2 R = h/√2

Таким чином, радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника з висотою "h", дорівнює h/√2.