Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ С РИСУНКОМ! Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника,если один из его катетов равен 12 см,а гипотенуза 24 см.​​

Answer 1

Решение к заданию на фото

Ответ:

AC = 12√3см; yглы: A = 60°; B = 30°; C = 90°

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу. У нас есть прямоугольный треугольник с катетом \(a = 12\) см и гипотенузой \(c = 24\) см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, отношение длин катетов и гипотенузы задается следующим уравнением:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где: - \(c\) - гипотенуза, - \(a\) - один из катетов, - \(b\) - другой катет.

В данном случае у нас \(c = 24\) см и \(a = 12\) см. Подставим значения и решим уравнение:

\[24^2 = 12^2 + b^2\]

\[576 = 144 + b^2\]

Вычтем 144 из обеих сторон:

\[b^2 = 432\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[b = \sqrt{432}\]

Сначала упростим 432, разлагая его на простые множители:

\[432 = 2^4 \times 3^3\]

Теперь можем извлечь корень:

\[b = \sqrt{2^4 \times 3^3} = 2^2 \times 3 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}\]

Таким образом, второй катет треугольника равен \(12 \sqrt{3}\) см. Теперь у нас есть длины обоих катетов и гипотенузы треугольника:

\[a = 12\ \text{см}, \quad b = 12 \sqrt{3}\ \text{см}, \quad c = 24\ \text{см}\]

Также, чтобы найти углы, можно использовать тригонометрические функции, такие как тангенс, синус и косинус. Если нужно, могу также помочь с этим.