Question

Два металлических куба с рёбрами 1 см и 2 см сплавлены в один куб. Определите площадь полной поверхности нового куба.  ​

Answer 1

Ответ:

$18\sqrt[3]{3}$

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Sполн. пов=

$18 \sqrt[3]{3}$

см^3

Объяснение:

объем куба: V=a^3

площадь полный поверхности куба: S=6×a^2, где а ребро куба. а=?

1). найдём объёмы кубов с рёбрами 1 см и 2 см

$a_{1} = 1 \\ v_{1} = {1}^{3} \\ v_{1} = 1$

$a_{2} = 2 \\ v_{2} = {2}^{3} \\ v_{2} = 8$

2). объем нового куба:

$v = v_{1} + v_{2} \\ v = 9$

$v = {a}^{3} \\ {a}^{3} = 9 \\ a = \sqrt[3]{9}$

3). площадь полной поверхности куба:

$s = 6 \times {( \sqrt[3]{9})}^{2} \\ {( \sqrt[3]{9})}^{2} = {( \sqrt[3]{ {3}^{2} })}^{2} = {3}^{ \frac{4}{3} } = {3}^{1} \times {3}^{ \frac{1}{3}} = 3 \sqrt[3]{3} \\ s = 6 \times 3 \sqrt[3]{3} \\ s = 18\sqrt[3]{3}$

Answer 3

Чтобы определить площадь полной поверхности нового куба, нужно учесть поверхности, которые образуются после сплавления двух исходных кубов.

Давайте обозначим рёбра первого куба как \(a = 1 \, \text{см}\) и второго куба как \(b = 2 \, \text{см}\). Площадь поверхности каждого куба равна шести раз квадрату его ребра, так как у куба шесть граней.

Площадь поверхности первого куба (\(S_1\)): \[S_1 = 6a^2 = 6 \times 1^2 = 6 \, \text{см}^2\]

Площадь поверхности второго куба (\(S_2\)): \[S_2 = 6b^2 = 6 \times 2^2 = 6 \times 4 = 24 \, \text{см}^2\]

Теперь, после того как эти два куба сплавлены в один, образуется новый куб. Площадь его поверхности (\(S_{\text{нов}}\)) равна сумме площадей поверхностей исходных кубов, но учитывается, что поверхности, грани которых соприкасаются, входят в обе площади, поэтому их нужно вычесть.

\[S_{\text{нов}} = S_1 + S_2 - \text{площадь соприкасающихся граней}\]

Поскольку у нас два куба, мы должны вычесть площадь их соприкасающихся граней. Соприкасающиеся грани находятся на поверхности, где объединяются два куба, и эта поверхность имеет форму прямоугольника.

Длина прямоугольника (\(l\)) равна длине одного ребра первого куба, то есть \(1 \, \text{см}\), а ширина (\(w\)) равна длине одного ребра второго куба, то есть \(2 \, \text{см}\).

\[S_{\text{нов}} = S_1 + S_2 - lw\]

\[S_{\text{нов}} = 6 + 24 - 1 \times 2 = 30 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности нового куба составляет \(30 \, \text{см}^2\).