Question

Знайти периметр прямокутного трикутника один катет якого 16см,а другий катет і гіпотенуза відносяться як 5:13​

Answer 1

Ответ:

25x(в квадраті)+256=169x(в квадраті)

144x(в квадраті)=256

x(в квадраті)=256/144

x=16/12=1 1/3

5×1 1/3=20/3=6 2/3

13×1 1/3=52/3=17 1/3

P=a+b+c=6 2/3+16+17 1/3=20/3+48/3+52/3=120/3=40

Answer 2

Дано, що один катет прямокутного трикутника дорівнює 16 см, а відношення другого катета до гіпотенузи становить 5:13.

Позначимо другий катет як 5х, а гіпотенузу як 13х, де х - це коефіцієнт пропорції.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:

(5х)² + 16² = (13х)²

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

25х² + 256 = 169х²

Віднімаємо 25х² з обох боків рівності:

256 = 144х²

Ділимо обидві частини рівності на 144:

256 / 144 = х²

Отримуємо:

1,7778 = х²

Витягуємо квадратний корінь з обох боків:

х ≈ 1,3333

Тепер можна знайти значення другого катета і гіпотенузи:

Другий катет = 5х = 5 * 1,3333 ≈ 6,6665 см

Гіпотенуза = 13х = 13 * 1,3333 ≈ 17,3331 см

Отже, довжина другого катета становить приблизно 6,6665 см, а гіпотенузи - 17,3331 см.

Периметр прямокутного трикутника обчислюється як сума довжини всіх його сторін:

Периметр = 16 + 6,6665 + 17,3331 = 39,9996 см

Отже, периметр прямокутного трикутника становить приблизно 39,9996 см.