Question

В треугольнике OFK биссектрисы OL и FT пересекаются в точке A. Найдите угол K, если ∠LAF = 60°. даю 50 балов

Answer 1

Ответ:

Угол К равен 60°.

Объяснение:

Требуется найти угол К.

Дано: ΔOFK;

OL и FT - биссектрисы;

OL ∩ FT = А;

∠LAF = 60°.

Найти: ∠К

Решение:

1. Рассмотрим ΔOFK.

∠LAF - внешний.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

⇒ ∠1 + ∠3 = 60°

2. Рассмотрим ΔOFK.

OL и FT - биссектрисы.

⇒ ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4

∠1 + ∠3 = 60°  ⇒ ∠2 + ∠4 = 60°

или

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = ∠О + ∠L = 60° + 60° = 120°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠K = 180° - (∠O + ∠L) = 180° - 120° = 60°

Угол К равен 60°.

Answer 2

Ответ:

∠CFA = 108°.

Объяснение:

Дано: АВ = AС, СF = BC, ∠ACF = ∠BCF.

Найти ∠CFA.

Решение.

∠АВС = ∠АСВ, так как треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС.

∠FВС = ∠BFC, так как треугольник BCF равнобедренный с основанием ВF (CF = BC - дано).

Пусть ∠АВС = х. Тогда в треугольнике ВСF сумма внутренних углов равна  х + х + 0,5·х = 180°. Отсюда

х = 72°  => ∠BFC = 72°  => ∠CFA =  180° - 72° = 108° как углы смежные.

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства биссектрис в треугольнике.

Так как биссектриса OL делит угол K на два равных угла, то угол K равен удвоенному углу LAF. Таким образом, угол K = 2 * ∠LAF = 2 * 60° = 120°.

Таким образом, угол K равен 120 градусов.