Question

У трикутнику АВС кут С=90, кут В=30, а гіпотенуза АВ=32 см. Визначте катет АС.

Answer 1

Ответ:

АС=16 см

Объяснение:

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

АС=1/2×АВ=1/2×32=16 см

Answer 2

В даній задачі ми маємо прямокутний трикутник \(ABC\), де кут \(C\) дорівнює \(90^\circ\), кут \(B\) дорівнює \(30^\circ\), а гіпотенуза \(AB\) має довжину \(32\) см. Нам потрібно знайти довжину катету \(AC\).

В прямокутному трикутнику синус кута визначається як відношення протилежного катета до гіпотенузи:

\[ \sin(\angle B) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{гіпотенуза}} \]

У нашому випадку, \(\angle B = 30^\circ\), і ми шукаємо довжину катету \(AC\), тобто протилежного катета.

\[ \sin(30^\circ) = \frac{AC}{AB} \]

Знаючи, що \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), ми можемо записати:

\[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{32} \]

Тепер можна вирішити це рівняння для \(AC\). Помножимо обидві сторони на \(32\):

\[ AC = \frac{1}{2} \times 32 \]

\[ AC = 16 \, \text{см} \]

Отже, довжина катету \(AC\) дорівнює \(16\) см.