Question

Найдите биссектрису AD треугольника ABC, если AB = 8 см, AC = 12 см и угол A=60° (указание: SABС=SABD+SADC). ​ (с рисунком)

Answer 1

Ответ:

Все на фото , вроде все объяснил как и что , будут вопросы пиши.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти биссектрису AD треугольника ABC, мы можем воспользоваться уравнением биссектрисы треугольника, которое гласит:

sABD/sADC = AB/AC

где sABD и sADC - площади треугольников ABD и ADC соответственно.

Дано, что AB = 8 см, AC = 12 см и угол A = 60°.

Поскольку у нас есть значение угла A, мы можем использовать формулу площади треугольника по формуле:

S = 1/2 * a * b * sin(C)

где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между ними.

Таким образом, мы можем выразить площади треугольников ABD и ADC:

sABD = 1/2 * AB * AD * sin(60°) sADC = 1/2 * AC * AD * sin(60°)

Подставляя известные значения, получим:

sABD = 1/2 * 8 * AD * sin(60°) sADC = 1/2 * 12 * AD * sin(60°)

Раскроем синус 60°, зная, что sin(60°) = √3/2:

sABD = 4 * AD * √3/2 sADC = 6 * AD * √3/2

Обратимся к уравнению биссектрисы:

sABD / sADC = AB / AC

Подставим значения:

(4 * AD * √3/2) / (6 * AD * √3/2) = 8 / 12

Упростим выражение, сократив √3/2 и AD:

4 / 6 = 2 / 3

Таким образом, сокращенное уравнение биссектрисы треугольника AD состоит в том, что 2 = 2, что верно.

Таким образом, мы можем заключить, что биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC в отношении 2:3.