Question

Найти объем правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 если AB=8 AA1=10

Answer 1

Ответ:

160√3

Объяснение:

Объем правильной треугольной призмы равен произведению площади основания, т. е. площади правильного треугольника на высоту призмы. Площадь правильного треугольника равна квадрату стороны умножить на √3 и поделить на 4
Сторона правильного треугольника равна 8; площадь равна 8²*√3/4=16√3
Высота=10;
S=16√3*10=160√3

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 с данными сторонами AB = 8 и AA1 = 10, мы можем использовать следующие шаги:

1. Определите высоту призмы: В данном случае, высота призмы будет равна высоте треугольника ABC. Для нахождения высоты треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота. В данном случае, основание треугольника ABC равно AB, а площадь треугольника ABC равна 0.5 * AB * высота. Подставив известные значения, получим: 0.5 * 8 * высота = S, где S - площадь треугольника ABC.

2. Найдите площадь треугольника: Для этого, нам потребуется знать длину биссектрисы треугольника ABC. Биссектриса треугольника - это линия, которая делит угол на две равные части и пересекает противоположную сторону. В данном случае, биссектриса треугольника ABC будет перпендикулярна стороне AB и пересекать сторону AC в точке A1. Таким образом, мы можем использовать теорему биссектрисы, чтобы найти длину биссектрисы треугольника ABC. Формула для нахождения биссектрисы треугольника ABC: AA1^2 = AB * AC - BB1 * BC. Подставив известные значения, получим: 10^2 = 8 * AC - BB1 * BC.

3. Решите уравнение: У нас есть два уравнения: 0.5 * 8 * высота = S и 10^2 = 8 * AC - BB1 * BC. Мы можем решить эти два уравнения, чтобы найти высоту и длину биссектрисы треугольника ABC.

4. Найдите объем призмы: После того, как мы найдем высоту призмы, мы можем использовать формулу для объема призмы: объем = площадь основания * высота. В данном случае, основание призмы - это треугольник ABC, а площадь основания будет равна 0.5 * AB * высота. Подставив известные значения, получим: объем = 0.5 * 8 * высота * высота.

Таким образом, используя данные шаги, мы можем найти объем правильной треугольной призмы ABCA1B1C1.