Question

ДАЮ 100 Б! Відомо що OA перпендикулярно OB, OA п. OC, OB п. ОC. знайдіть відрізок AB, якщо OB=5 см, BC=13 см, кут ACO =30°.​

Answer 1

Ответ:   √73 см .

Объяснение:

        Із прямокутного  ΔВОС  за Т. Піфагора  

ОС = √( ВС² - ОВ² ) = √( 13² - 5² ) = √144 = 12 ( см ) .

 Із прямокутного ΔАОС   tg30° = OA/OC ;   OA = OC* tg30° =

   = 12 * √3/3 = 4√3 ( см ) .    

Із прямокутного ΔАОВ  АВ =√( ОА²+ ОВ²) = √[(4√3)²+ 5² ] =

    = √( 48 +25 ) =√73 ( cм ) ;

  АВ = √73 см .

Answer 2

Давайте розглянемо задачу. Ми маємо вектори OA, OB і OC, причому OA перпендикулярно як до OB, так і до OC.

Також дані:

- Довжина OB (|OB|) = 5 см. - Довжина BC (|BC|) = 13 см. - Кут ACO (α) = 30 градусів.

Ми можемо використовувати векторні властивості, зокрема правило скалярного добутку:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

де \(\theta\) - кут між векторами \(\vec{a}\) і \(\vec{b}\).

Давайте позначимо вектори:

- \(\vec{OA} = \vec{a}\), - \(\vec{OB} = \vec{b}\), - \(\vec{OC} = \vec{c}\).

Оскільки OA перпендикулярно як до OB, так і до OC, то \(\vec{a} \perp \vec{b}\) і \(\vec{a} \perp \vec{c}\).

Ми знаємо, що \(\vec{a} \perp \vec{b}\), отже, \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\).

Ми також знаємо кут ACO (α), тобто кут між векторами \(\vec{a}\) і \(\vec{c}\). Знаючи цей кут, ми можемо визначити косинус цього кута, тобто \(\cos(\alpha)\).

\[ \cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{c}|} \]

Тепер ми можемо визначити відрізок AB (|AB|) за допомогою теореми Піфагора, так як вектори OA і OB є катетами прямокутного трикутника:

\[ |AB| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2} \]

Підставимо відомі значення:

\[ |AB| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + 5^2} \]

Ми також можемо визначити вектори \(\vec{a}\) і \(\vec{c}\). Позначимо \(|OA| = a\), \(|OC| = c\). Оскільки OA перпендикулярно як до OB, так і до OC, то \(|\vec{a}| = a\) і \(|\vec{c}| = c\).

Тепер ми можемо використовувати вищезазначені формули для вирішення задачі.